Inhaltsübersicht

Auf diesem Blog findet ihr Artikel zu Themen der Statistik, in denen die Konzepte möglichst einach, ausführlich und mit Beispielen erklärt sind.

Außerdem gibt es hier eBooks mit Klausuraufgaben zum Verinnerlichen und Vorbereiten auf Prüfungen.

Grundlagen

  1. Grundgesamtheit, Stichprobe, Merkmale
  2. Merkmals- und Skalentypen
  3. Objektivität, Reliabilität, Validität
  4. Mathematische Grundlagen

I. Daten beschreiben: Deskriptive Statistik

Eine Variable

  1. Häufigkeitstabellen
  2. Lageparameter
  3. Streuungsparameter
  4. Konzentrationsparameter
  5. Darstellung von Daten

Zwei und mehr Variablen

  1. Zwei diskrete Variablen
  2. Zwei stetige Variablen

II. Wahrscheinlichkeitsrechnung

Kombinatorik

  1. Kombinatorik: Ein Überblick
  2. Kombinationen – ohne Reihenfolge
  3. Variationen – mit Reihenfolge
  4. Permutationen

Wahrscheinlichkeiten

  1. Was ist eine Wahrscheinlichkeit?
  2. Mengenlehre und Venn-Diagramme
  3. Bedingte Wahrscheinlichkeiten
  4. Satz der totalen Wahrscheinlichkeit
  5. Unabhängigkeit von Ereignissen
  6. Satz von Bayes
  7. Anleitung zum Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten

Zufallsvariablen

  1. Was sind Zufallsvariablen?
  2. Unabhängigkeit zweier Zufallsvariablen
  3. Darstellung und Eigenschaften von diskreten Zufallsvariablen
  4. Darstellung und Eigenschaften von stetigen Zufallsvariablen
  5. Rechenregeln für Erwartungswert und Varianz

Verteilungen

  1. Diskrete Verteilungen
  2. Stetige Verteilungen
  3. Verteilungstabellen und Anleitung zum Ablesen

III. Auf die Grundgesamtheit schließen: Induktive Statistik

Parameterschätzung und Konfidenzintervalle

  1. Wie schätzt man einen Parameter?
    • Was kann man schätzen?
      • Erwartungswert
      • Varianz
      • Andere Verteilungsparameter
  2. Schätzfunktionen allgemein
    • Eigenschaften von Schätzfunktionen
      • Erwartungstreue
      • MSE einer Schätzfunktion
    • Herleiten von Schätzfunktionen durch Maximum-Likelihood-Schätzung
  3. Was sind Konfidenzintervalle?
    • Wozu braucht man KIs?
  4. Wie schätzt man Konfidenzintervalle?
    • Punktschätzer sind Zufallsvariablen!
    • Verteilung eines Punktschätzers
  5. Häufige Konfidenzintervalle
    • KI für den Erwartungswert
      • Falls \sigma^2 bekannt
      • Falls \sigma^2 unbekannt
    • KI für die Varianz
    • KI für einen Anteil p

Hypothesentests

  1. Was sind Hypothesentests?
  2. Vorgehen bei Hypothesentests
  3. Welchen Test soll ich wählen?
  4. Tests auf Mittelwerte
    • Normalverteilung
    • Binomialverteilung
  5. Weitere Tests
    • Tests auf eine bestimmte Verteilung
    • Tests auf Varianzen
    • Tests auf Unabhängigkeit
    • Tests bei anderen stetigen Stichproben
  6. Tests für zwei Stichproben
    • Verbundene Stichproben (vorher/nachher-Vergleich)
    • Unabhängige Stichproben
  7. Tests für Merkmale ohne Verteilungsannahme
    • \chi^2-Unabhängigkeitstest für nominale Daten
    • Vorzeichentest
    • Mann-Whitney-U-Test / Wilcoxon-Rangsummentest

Regression

  1. Voraussetzungen und Modellannahmen
  2. Einfache lineare Regression
  3. Multiple Regression
  4. Parameterschätzung mit der KQ-Methode
  5. Konfidenzintervalle für die geschätzten Daten
  6. Testen von Einflüssen
    • Einseitige Tests
    • Zweiseitige Tests
  7. Prognose mit neuen Daten
  8. Ist mein Modell überhaupt sinnvoll?
  9. Logistische Regression für binäre Zielvariablen
  10. Ausblick: Modelle für nicht-linearen Einfluss

ANOVA: Varianzanalyse

  1. Übersicht
  2. Einfaktorielle Varianzanalyse
    • Problemstellung
    • Modell
    • Überprüfung der Varianzhomogenität
  3. Mittelwertsvergleiche
    • A-priori-Methoden
    • A-posteriori-Methoden
  4. Zweifaktorielle Varianzanalyse
    • Modell
    • Parameterschätzung
    • Hypothesen