Tabelle Chi-Quadrat-Verteilung

Für die \chi^2-Verteilung gibt es theoretisch, genauso wie bei der t-Verteilung, auch eine riesige Tabelle für jede mögliche Anzahl an Freiheitsgraden. Daher sind in den Verteilungstabellen nur die wichtigsten paar Quantile aufgeführt. Am häufigsten verwendet wird dabei das 95%-Quantil, da das die kritische Schranke für einen \chi^2-Test mit Signifikanzniveau \alpha=0.05 ist. In der Tabelle unten ist die Spalte mit dem 95%-Quantil farbig unterlegt.

Klausuraufgaben

Haben wir also einen \chi^2-Test mit 5 Freiheitsgraden, und möchten die kritische Schranke für ein Signifikanzniveau von \alpha=0.05 finden, sehen wir in der Zeile für 5 und der Spalte für 0.95 (das ist 1-0.05) nach. Die folgende Grafik veranschaulicht den Wert, den wir suchen:

a

Ablesebeispiel der \chi^2-Verteilung mit df=5 Freiheitsgraden. Die Dichte (obere Grafik) hat ab der Stelle x=11.07 noch eine Fläche von 5%. Die Verteilungsfunktion (untere Grafik) an der Stelle x=11.07 hat genau den Wert 0.95.

Quantil (1-\alpha)
\downarrow Anzahl Freiheitsgrade (df) 0.05 0.10 0.20 0.30 0.50 0.70 0.80 0.90 0.95 0.99 0.999
1 0.004 0.016 0.064 0.148 0.455 1.074 1.642 2.706 3.841 6.635 10.828
2 0.103 0.211 0.446 0.713 1.386 2.408 3.219 4.605 5.991 9.210 13.816
3 0.352 0.584 1.005 1.424 2.366 3.665 4.642 6.251 7.815 11.345 16.266
4 0.711 1.064 1.649 2.195 3.357 4.878 5.989 7.779 9.488 13.277 18.467
5 1.145 1.610 2.343 3.000 4.351 6.064 7.289 9.236 11.070 15.086 20.515
6 1.635 2.204 3.070 3.828 5.348 7.231 8.558 10.645 12.592 16.812 22.458
7 2.167 2.833 3.822 4.671 6.346 8.383 9.803 12.017 14.067 18.475 24.322
8 2.733 3.490 4.594 5.527 7.344 9.524 11.030 13.362 15.507 20.090 26.124
9 3.325 4.168 5.380 6.393 8.343 10.656 12.242 14.684 16.919 21.666 27.877
10 3.940 4.865 6.179 7.267 9.342 11.781 13.442 15.987 18.307 23.209 29.588
11 4.575 5.578 6.989 8.148 10.341 12.899 14.631 17.275 19.675 24.725 31.264
12 5.226 6.304 7.807 9.034 11.340 14.011 15.812 18.549 21.026 26.217 32.909
13 5.892 7.042 8.634 9.926 12.340 15.119 16.985 19.812 22.362 27.688 34.528
14 6.571 7.790 9.467 10.821 13.339 16.222 18.151 21.064 23.685 29.141 36.123
15 7.261 8.547 10.307 11.721 14.339 17.322 19.311 22.307 24.996 30.578 37.697
16 7.962 9.312 11.152 12.624 15.338 18.418 20.465 23.542 26.296 32.000 39.252
17 8.672 10.085 12.002 13.531 16.338 19.511 21.615 24.769 27.587 33.409 40.790
18 9.390 10.865 12.857 14.440 17.338 20.601 22.760 25.989 28.869 34.805 42.312
19 10.117 11.651 13.716 15.352 18.338 21.689 23.900 27.204 30.144 36.191 43.820
20 10.851 12.443 14.578 16.266 19.337 22.775 25.038 28.412 31.410 37.566 45.315
21 11.591 13.240 15.445 17.182 20.337 23.858 26.171 29.615 32.671 38.932 46.797
22 12.338 14.041 16.314 18.101 21.337 24.939 27.301 30.813 33.924 40.289 48.268
23 13.091 14.848 17.187 19.021 22.337 26.018 28.429 32.007 35.172 41.638 49.728
24 13.848 15.659 18.062 19.943 23.337 27.096 29.553 33.196 36.415 42.980 51.179
25 14.611 16.473 18.940 20.867 24.337 28.172 30.675 34.382 37.652 44.314 52.620
26 15.379 17.292 19.820 21.792 25.336 29.246 31.795 35.563 38.885 45.642 54.052
27 16.151 18.114 20.703 22.719 26.336 30.319 32.912 36.741 40.113 46.963 55.476
28 16.928 18.939 21.588 23.647 27.336 31.391 34.027 37.916 41.337 48.278 56.892
29 17.708 19.768 22.475 24.577 28.336 32.461 35.139 39.087 42.557 49.588 58.301
30 18.493 20.599 23.364 25.508 29.336 33.530 36.250 40.256 43.773 50.892 59.703

2 Gedanken zu „Tabelle Chi-Quadrat-Verteilung

  1. R. Schneider

    Ich wäre zufrieden, wenn ich statt einer Tabelle der Chi-Quadrat-Verteilung eine Funktion zur Erstellung
    einer solchen finden würde. Wo gibt es so etwas ?

    Antworten
    1. AlexAlex Beitragsautor

      Zum Beispiel auf Wikipedia. Die Formel ist aber ziemlich eklig auszurechnen - deswegen gibt es die Tabellen.
      VG,
      Alex

      Antworten

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