Variationskoeffizient

Der Variationskoeffizient (oft mit v bezeichnet) ist eine Kennzahl, die die Streuung eines Merkmals beschreibt. Er wird berechnet indem man die Standardabweichung der Daten durch ihren Mittelwert teilt:

 v = \frac{s}{\bar{x}}

Klausuraufgaben

Der Vorteil des Variationskoeffizienten v gegenüber der Standardabweichung s ist, dass dem Variationskoeffizient egal ist, auf welcher Skala die Daten gemessen wurden. Misst man etwa die Körpergrösse von fünf Personen in Zentimeter, kommt ein anderer Mittelwert raus (z.B. 175) als wenn man die Körpergrösse in Meter misst (dann sind es z.B. 1,75). Dasselbe passiert mit der Varianz und der Standardabweichung, aber nicht mit dem Variationskoeffizenten.

Dazu können wir uns beispielhaft die gerade erwähnten Daten anschauen, die Körpergrösse von fünf Personen in Zentimetern und in Metern:

Person i 1 2 3 4 5
Körpergrösse in Zentimeter 160 173 177 164 182
Körpergrösse in Meter 1.60 1.73 1.77 1.64 1.82

Beispielaufgabe

Berechne für beide Datenreihen, die Körpergrösse in Zentimeter sowie in Meter, die folgenden Kennzahlen:

Eine Anleitung zum Berechnen der ersten drei Werte findest du in den entsprechenden Artikeln. Den Variationskoeffizienten v erhältst du wie oben erklärt, indem du die Standardabweichung s durch den Mittelwert \bar{x} teilst.

Zum Nachprüfen: Die folgenden Kennzahlen sind richtig:

in Zentimeter in Meter
Mittelwert \bar{x} 171.2 1.712
Varianz s^2 82.7 0.00827
Standardabweichung s 9.09 0.0909
Variationskoeffizient v 0.0531 0.0531

Es fällt hier auf, dass der Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung jeweils andere Werte annehmen, aber der Variationskoeffizient v für beide Daten gleich ist. Aus diesem Grund ist der Variationskoeffizient eine geeignete Maßzahl, wenn man die Streuung eines Merkmals unabhängig von ihrer Skalierung beschreiben möchte.

Man kann auch den Variationskoeffizienten von zwei oder mehr Merkmalen mit unterschiedlicher Skalierung vergleichen, z.B. die Körpergröße und das Gewicht von Studenten, oder die Population der USA und Deutschland. Wo normalerweise die Standardabweichung eines Merkmals mit großem Mittelwert (z.B. die Bevölkerung der USA) automatisch dazu tendiert, größer zu sein, ist der Variationskoeffizient nun vergleichbar.

7 Gedanken zu „Variationskoeffizient

  1. A.

    Super Erklärung!
    ...aber was sagt genau der Variationskoeffizient aus? Ein Beispiel:
    VK für Landliebe: 0,6 - VK für Samsung 0,3 --> welches streut jetzt mehr?

    Zweite Frage: was genau bedeutet der Wert? (0,6 % Abweichung vom Mittelwert oder wie?)

    Großes Danke im Voraus! 🙂

    Antworten
    1. AlexAlex Beitragsautor

      Das mit dem höheren VK streut mehr 🙂

      Man kann den Wert nicht einfach in Worte fassen. Es ist wirklich einfach eine Zahl, die man dann mit anderen VKs vergleichen kann.

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  2. Felix

    Hi Alex,

    aber warum teilst du denn durch (n-1), also n=4 und nicht n=n, also 5 ??

    Wäre sehr dankbar über eine schnelle Antwort.

    Antworten
  3. Sara

    Hallo, erst mal vielen Dank für die gute Erklärung 🙂
    nur bei der Rechnung von der Varianz komme ich nicht auf das selbe Ergebnis, verstehe nicht was ich falsch gemacht habe 🙁
    Bitte um Hilfe !!!

    Meine Rechnung für die Varianz (cm) :
    ((160-171,2)²+(173-171,2)²+(177-171,2)²+(164-171,2)²+(182-171,2)²) / 171,2
    =1.93

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    1. AlexAlex Beitragsautor

      Hi Sara,

      du musst am Ende durch n-1 teilen, nicht durch \bar{x}. Also das allerletzte 171,2 ersetzen durch 4

      Antworten

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