Der Variationskoeffizient (oft mit bezeichnet) ist eine Kennzahl, die die Streuung eines Merkmals beschreibt. Er wird berechnet indem man die Standardabweichung der Daten durch ihren Mittelwert teilt:
Der Vorteil des Variationskoeffizienten gegenüber der Standardabweichung
ist, dass dem Variationskoeffizient egal ist, auf welcher Skala die Daten gemessen wurden. Misst man etwa die Körpergrösse von fünf Personen in Zentimeter, kommt ein anderer Mittelwert raus (z.B. 175) als wenn man die Körpergrösse in Meter misst (dann sind es z.B. 1,75). Dasselbe passiert mit der Varianz und der Standardabweichung, aber nicht mit dem Variationskoeffizenten.
Dazu können wir uns beispielhaft die gerade erwähnten Daten anschauen, die Körpergrösse von fünf Personen in Zentimetern und in Metern:
Person ![]() |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|
Körpergrösse in Zentimeter | 160 | 173 | 177 | 164 | 182 |
Körpergrösse in Meter | 1.60 | 1.73 | 1.77 | 1.64 | 1.82 |
Beispielaufgabe
Berechne für beide Datenreihen, die Körpergrösse in Zentimeter sowie in Meter, die folgenden Kennzahlen:
- Mittelwert
- Varianz
- Standardabweichung
- Variationskoeffizient
Eine Anleitung zum Berechnen der ersten drei Werte findest du in den entsprechenden Artikeln. Den Variationskoeffizienten erhältst du wie oben erklärt, indem du die Standardabweichung
durch den Mittelwert
teilst.
Zum Nachprüfen: Die folgenden Kennzahlen sind richtig:
in Zentimeter | in Meter | |
---|---|---|
Mittelwert ![]() |
171.2 | 1.712 |
Varianz ![]() |
82.7 | 0.00827 |
Standardabweichung ![]() |
9.09 | 0.0909 |
Variationskoeffizient ![]() |
0.0531 | 0.0531 |
Es fällt hier auf, dass der Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung jeweils andere Werte annehmen, aber der Variationskoeffizient für beide Daten gleich ist. Aus diesem Grund ist der Variationskoeffizient eine geeignete Maßzahl, wenn man die Streuung eines Merkmals unabhängig von ihrer Skalierung beschreiben möchte.
Man kann auch den Variationskoeffizienten von zwei oder mehr Merkmalen mit unterschiedlicher Skalierung vergleichen, z.B. die Körpergröße und das Gewicht von Studenten, oder die Population der USA und Deutschland. Wo normalerweise die Standardabweichung eines Merkmals mit großem Mittelwert (z.B. die Bevölkerung der USA) automatisch dazu tendiert, größer zu sein, ist der Variationskoeffizient nun vergleichbar.
Super Erklärung!
...aber was sagt genau der Variationskoeffizient aus? Ein Beispiel:
VK für Landliebe: 0,6 - VK für Samsung 0,3 --> welches streut jetzt mehr?
Zweite Frage: was genau bedeutet der Wert? (0,6 % Abweichung vom Mittelwert oder wie?)
Großes Danke im Voraus! 🙂
Das mit dem höheren VK streut mehr 🙂
Man kann den Wert nicht einfach in Worte fassen. Es ist wirklich einfach eine Zahl, die man dann mit anderen VKs vergleichen kann.
Hi Alex,
aber warum teilst du denn durch (n-1), also n=4 und nicht n=n, also 5 ??
Wäre sehr dankbar über eine schnelle Antwort.
Dazu habe ich im Artikel zur Standardabweichung etwas geschrieben.
Hoffe das hilft!
Gruß,
Alex
Hallo, erst mal vielen Dank für die gute Erklärung 🙂
nur bei der Rechnung von der Varianz komme ich nicht auf das selbe Ergebnis, verstehe nicht was ich falsch gemacht habe 🙁
Bitte um Hilfe !!!
Meine Rechnung für die Varianz (cm) :
((160-171,2)²+(173-171,2)²+(177-171,2)²+(164-171,2)²+(182-171,2)²) / 171,2
=1.93
Hi Sara,
du musst am Ende durch
teilen, nicht durch
. Also das allerletzte 171,2 ersetzen durch 4
Super, danke sehr auch für die schnelle Antwort 🙂